Question

若△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，向量 m =(a+c，b-a) ，

若△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，向量 m =(a+c，b-a) ， n =(a-c，b) ，若 m ⊥ n ，则∠C等于______．

Answer 1

向量 m =(a+c，b-a) ， n =(a-c，b) ，若 m ⊥ n ， 所以： m ? n = (a+c，b-a) ?(a-c，b)= a 2 - c 2 + b 2 -ab =0 即：a 2 -c 2 +b 2 =ab， 所以cosC= 1 2 ，∠C是三角形内角， 所以∠C= π 3 故答案为： π 3