Question

已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两

已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x-2于M、N两点，求|MN|的最小值．

Answer 1

（I）由题意可设抛物线C的方程为x 2 =2py（p＞0）则 p 2 =1，解得p=2，故抛物线C的方程为x 2 =4y （II）设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），直线AB的方程为y=kx+1 由 y=kx+1 x 2 =4y 消去y，整理得x 2 -4kx-4=0 所以x 1 +x 2 =4k，x 1 x 2 =-4，从而有|x 1 -x 2 |= ( x 1 + x 2 ) 2 -4 x 1 x 2 =4 k 2 +1 由 y= y 1 x 1 x y=x-2 解得点M的横坐标为x M = 2 x 1 x 1 - y 1 = 2 x 1 x 1 - x 1 2 4 = 8 4- x 1 ， 同理可得点N的横坐标为x N = 8 4- x 2 所以|MN|= 2 |x M -x N |= 2 | 8 4- x 1 - 8 4- x 2 |=8 2 | x 1 -x 2 x 1 x 2 -4( x 1 +x 2 )+16 |= 8 2 k 2 +1 |4k-3| 令4k-3=t，t不为0，则k= t+3 4 当t＞0时，|MN|=2 2 25 t 2 + 6 t +1 ＞2 2 当t＜0时，|MN|=2 2 25 t 2 + 6 t +1 =2 2 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 广告 您可能关注的内容 昆山皇冠研磨抛光性价比高! www.crownxcd.com 查看更多 不锈钢抛光液-专业抛光液生产厂家-高性能好口碑产品 吉致电子25年专注不锈钢抛光液研发与生产，先进的抛光液配方和技术，满足各工件表面抛光—吉致电子专业团队24小时在线，为您提供①站式不锈钢抛光液解决方案，请立即咨询! www.jzdz-wx.com广告 东莞佰特自动抛光镜面抛光机-镜面抛光，倒角，去毛刺 www.yanmoo.net 查看更多 其他类似问题 2010-10-05 已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0)直线L于抛物线C相交于AB两点,若AB中点为(2,2),求直线L的方程 14 2011-02-12 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1,0），直线L与抛物线C相交于A，B两点，若AB中点为（2,2） 39 2012-05-26 已知抛物线的顶点是C（0，a）（a＞0，a为常数），并经过点（2a，2a），点D（0，2a）为一定点． 10 2013-10-29 已知抛物线C的顶点为O(0，0)焦点为F(0，1） (一)求抛物线C的方程； (二)过点F作直线 6 2012-04-22 已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1）． （Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）在抛物线C上是否存在点... 11 2016-12-01 （2013?浙江）已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过F作直线交抛 8 2014-03-17 已知抛物线C的顶点为O(0,0)焦点为F(0,1) 2 2012-12-08 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1,0），直线l与抛物线C相交于A、B两点，若A、B的中点为（2,2）， 14 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式