Question

如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE：∠AOD=1：3，∠COB：∠DOF=3：4，（1）求∠DOE的度数；（2）试探

如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE：∠AOD=1：3，∠COB：∠DOF=3：4，（1）求∠DOE的度数；（2）试探究CD与EF的关系．

Answer 1

（1）∵∠AOE：∠AOD=1：3，
∴设∠AOE=k，∠AOD=3k，
则∠COB=∠AOD=3k，
∵∠COB：∠DOF=3：4，
∴∠DOF=4k，
∴∠AOE+∠AOD+∠DOF=k+3k+4k=180°，
解得k=22.5°，
∴∠DOE=∠AOE+∠AOD=k+3k=4k=4×22.5°=90°，
即∠DOE=90°；

（2）∵∠DOE=90°，
∴CD⊥EF．