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如图,直线AB、CD、EF相交于点O,∠AOE:∠AOD=1:3,∠COB:∠DOF=3:4,(1)求∠DOE的度数;(2)试探
如图,直线AB、CD、EF相交于点O,∠AOE:∠AOD=1:3,∠COB:∠DOF=3:4,(1)求∠DOE的度数;(2)试探究CD与EF的关系....
如图,直线AB、CD、EF相交于点O,∠AOE:∠AOD=1:3,∠COB:∠DOF=3:4,(1)求∠DOE的度数;(2)试探究CD与EF的关系.
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(1)∵∠AOE:∠AOD=1:3,
∴设∠AOE=k,∠AOD=3k,
则∠COB=∠AOD=3k,
∵∠COB:∠DOF=3:4,
∴∠DOF=4k,
∴∠AOE+∠AOD+∠DOF=k+3k+4k=180°,
解得k=22.5°,
∴∠DOE=∠AOE+∠AOD=k+3k=4k=4×22.5°=90°,
即∠DOE=90°;
(2)∵∠DOE=90°,
∴CD⊥EF.
∴设∠AOE=k,∠AOD=3k,
则∠COB=∠AOD=3k,
∵∠COB:∠DOF=3:4,
∴∠DOF=4k,
∴∠AOE+∠AOD+∠DOF=k+3k+4k=180°,
解得k=22.5°,
∴∠DOE=∠AOE+∠AOD=k+3k=4k=4×22.5°=90°,
即∠DOE=90°;
(2)∵∠DOE=90°,
∴CD⊥EF.
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