Question

解下列方程．（1）3（x-2）2=x（x-2）（2）x2-4x+1=0（3）3（x-5）2=2（5-x）（4）x2+5=25x

解下列方程．（1）3（x-2）2=x（x-2）（2）x2-4x+1=0（3）3（x-5）2=2（5-x）（4）x2+5=25x．

Answer 1

（1）∵3（x-2）²=x（x-2），
∴（x-2）（3x-6-x）=0，
即（x-2）（2x-6）=0，
∴x-2=0或2x-6=0，
解得：x₁=2，x₂=3；

（2）∵x²-4x+1=0，
∴x²-4x=-1，
∴x²-4x+4=1+4，
∴（x-2）²=5，
∴x-2=±

5

；
解得：x₁=2+

5

，x₂=2-

5

；

（3）∵3（x-5）²=2（5-x），
∴3（x-5）²+2（x-5）=0，
∴（x-5）（3x-15+2）=0，
∴x-5=0或3x-13=0，
∴x₁=5，x₂=

13

3

；

（4）∵x²+5=2

5

x，
∴x²-2

5

x+5=0，
∴（x-

5

）²=0，
∴x₁=x₂=

5

．