Question

如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形并解答有关问题． （1）按以上的规

如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形并解答有关问题． （1）按以上的规律依次铺下去，铺设第四个长方形地面共用______块白瓷砖；（2）假如铺某一块类似的长方形地面共用了72块瓷砖，那么它是第______块长方形地面．（3）若白瓷砖每块4元，黑瓷砖每块3元，在问题（2）中购买瓷砖共需花多少元？（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请说明理由．

Answer 1

（1）第四个长方形用白瓷砖： 4×4+6=22（块）； 答：铺设第四个长方形地面共用 22块白瓷砖； （2）设第n个长方形地面共用了72块瓷砖，由题意得： （n+3）×（n+2）=72． 因为：72=8×9， 所以n+3=9，n+2=8， 那么n=6； 答：长方形地面共用了72块瓷砖． （3）这个长方形中黑瓷砖：6×7=42（块）； 白瓷砖：72-42=30（块）； 共花费： 3×42+30×4， =126+120， =246（元）； 答：购买瓷砖共需花246元． （4）设第n个长方形黑瓷砖与白瓷砖块数相等，则： n（n+1）=4n+6， n 2 -3n-6=0， 此时没有整数解， 所以不存在． 故答案为：22，6．