Question

如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：（1）铺设地面

如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：（1）铺设地面所用瓷砖的总块数为______（用含n的代数式表示，n表示第n个图形）；（2）按上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．

Answer 1

（1）第一个图形用的正方形的个数=3×4=12，第二个图形用的正方形的个数=4×5=20，第三个图形用的正方形的个数=5×6=30…以此类推，第n个图形用的正方形的个数=（n+2）（n+3）个；
故答案为：n²+5n+6或（n+2）（n+3）；

（2）根据题意得：n²+5n+6=506，
解得n₁=20，n₂=-25（不符合题意，舍去）；

（3）根据题意得：n（n+1）=2（2n+3），
解得n=

3± 33

2

（不符合题意，舍去），
∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．

Answer 2

（1）第一个图形用的正方形的个数=3×4=12，第二个图形用的正方形的个数=4×5=20，第三个图形用的正方形的个数=5×6=30…以此类推，第n个图形用的正方形的个数=（n+2）（n+3）个；
故答案为：n2+5n+6或（n+2）（n+3）；

（2）根据题意得：n2+5n+6=506，
解得n1=20，n2=-25（不符合题意，舍去）；

（3）根据题意得：n（n+1）=2（2n+3），
解得n=
3±33
2
（不符合题意，舍去），
∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．