Question

计算下列各题：（1）填空：（x-1）（x+1）=______．（x-1）（x2+x+1）=______．（x-1）（x3+x2+x+1）=___

计算下列各题：（1）填空：（x-1）（x+1）=______．（x-1）（x2+x+1）=______．（x-1）（x3+x2+x+1）=______．…（2）根据前面各式的规律，填空：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x2+x+1）=______．（3）根据这一规律，计算1+2+22+23+…+298+299．

Answer 1

（1）①（x-1）（x+1）=x²-1；
②（x-1）（x²+x+1）=x³+x²+x-x²-x-1=x³-1；
③（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴+x³+x²+x-x³-x²-x-1=x⁴-1；
（2）归纳总结得：（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1）=xⁿ⁺¹-1．
故答案为：（1）①x²-1；②x³-1；③x⁴-1；（2）xⁿ⁺¹-1．
（3）1+2+2²+2³+…+2⁹⁸+2⁹⁹=2¹⁰⁰-1．