已知{a n }为等比数列， a 3 =2 ， a 2 + a 4 = 20 3 ，求{a n }的通项公式
已知{an}为等比数列，a3=2，a2+a4=203，求{an}的通项公式．...
已知{a n }为等比数列， a 3 =2 ， a 2 + a 4 = 20 3 ，求{a n }的通项公式．
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解：设等比数列{an}的公比为q（q≠0），所以an
=
a1qn-1
，a3
=
a1q2
=
2①，a2
+
a4
=
a1q
+
a1q3
=
20/3②，②/①可得(q
+
q3)/q2
=
10/3
=>
3(1
+
q2)
=
10q
=>
3q2
–
10q
+
3
=
0
=>
(3q
–
1)(q
–
3)
=
0
=>
q
=
1/3或者3，对应的a1
=
18或者2/9，所以{an}的通项公式an
=
18(1/3)n-1
或者an
=
(2/9)3n-1
。
=
a1qn-1
，a3
=
a1q2
=
2①，a2
+
a4
=
a1q
+
a1q3
=
20/3②，②/①可得(q
+
q3)/q2
=
10/3
=>
3(1
+
q2)
=
10q
=>
3q2
–
10q
+
3
=
0
=>
(3q
–
1)(q
–
3)
=
0
=>
q
=
1/3或者3，对应的a1
=
18或者2/9，所以{an}的通项公式an
=
18(1/3)n-1
或者an
=
(2/9)3n-1
。
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