Question

已知f(x)=log2(1-x/1+x)解不等式f(1-b)+(1-2b)大于0

Answer 1

f(x)=log2[(1-x)/(1+x)]
先求定义域
(1-x)/(1+x)>0
(x-1)/(x+1)<0
解得-1<x<1
函数定义域为(-1,1)

在看奇偶性
f(-x)+f(x)
=log2[(1+x)/(1-x)]+log2[(1-x)/(1+x)]
=log2[(1+x)/(1-x)*(1+x)/(1-x)]
=log(2)1
=0
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数

再看单调性
真数t=(1-x)/(1+x)
=[2-(1+x)]/(1+x)
=-1+2/(x+1)
2/(x+1)在(-1,1)上递减
t=-1+2/(x+1)在(-1,1)上递减
y=log(2)t递增
∴函数f(x)在(-1,1)上为减函数.

那么不等式
f(1-b)+f(1-2b)>0
<==>
f(1-b)>-f(1-2b)
<==>
f(1-b)>f(2b-1)
<==>
{1-b<2b-1
{-1<1-b<1
{-1<1-2b<1
<==>
{b>2/3
{0<b<2
{0<b<1
<==>
2/3<b<1