Question

函数f(x)=x／x²+1的值域是

跪求，谢谢

Answer 1

当x≠0时，有f(x)=1/(x+1/x).
1：当x>0的时候,x+1/x>=2,则此时f(x)<=1/2,则值域为：（0，1/2]
2：当x<0的时候，x+1/x<=-2,则此时f(x)>=-1/2,则值域为：[-1/2,0）
综上所述，值域为：[-1/2,1/2].

Answer 2

f(x) = x/(1+x²)

x=0时，f(x)=0

x＜0时：
f(x) = 1/{-(-x-1/x)} = -1/{ [√(-x)-1/√(-x)]²+2}
分母 [√(-x)-1/√(-x)]²+2≥2
-1/2≤f(x)＜0

x＞0时：
f(x) = 1/(x+1/x) = 1/{(√x-1/√x)²+2}
分母(√x-1/√x)²+2≥2
0＜f(x)≤1/2

综上，值域【-1/2，1/2】