已知函数 ．（1）当 时，求函数 的单调区间；（2）若函数 在 处取得极值，对 ， 恒成立，求实数
已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：．...
已知函数 ．（1）当 时，求函数 的单调区间；（2）若函数 在 处取得极值，对 ， 恒成立，求实数 的取值范围；（3）当 时，求证： ．
展开
展开全部
| （1）  在 上递减，在 上递增；（2） ；（3）证明详见解析． |
| 试题分析：（1）先求函数  的导函数 ，然后分别求解不等式 、 ，即可求出函数的单调增、减区间，注意函数的定义域；（2）先根据函数在 取得极值，得到 ，进而求出 的值，进而采用分离参数法得到 ，该不等式恒成立，进一步转化为 ，利用导数与最值的关系求出函数 的最小值即可；（3）先将要证明的问题进行等价转化 ，进而构造函数 ，转化为证明该函数在 单调递增，根据函数的单调性与导数的关系进行证明即可．试题解析：（1）当  时， 得 ， 得 ∴ 在 上递减，在 上递增（2）∵函数 在 处取得极值，∴ ∴  令 ，可得 在 上递减，在 上递增∴  ，即 （3）证明： 令  ，则只要证明 在 上单调递增又∵  显然函数  在 上单调递增∴ 
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
