已知函数f（x）=sin2x+2cos2x-1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[π
已知函数f（x）=sin2x+2cos2x-1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[π4，3π4]上的最大值和最小值．...
已知函数f（x）=sin2x+2cos2x-1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[π4，3π4]上的最大值和最小值．
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（Ⅰ）∵2cos2x-1=cos2x，f（x）=sin2x+2cos2x-1，
∴f（x）=sin2x+cos2x=
sin(2x+
)．…..（3分）
因此，函数的周期T=ω＝
＝π．…..（5分）
又∵?1≤sin(2x+
)≤1，
∴?
≤f(x)≤
，当2x+
=
+2kπ时，即x=
+kπ（k∈Z）时，函数的最大值为
．
综上所述，函数f（x）的最小正周期是π；最大值是
．…..（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=
sin(2x+
)．
∵
≤x≤
，得
∴f（x）=sin2x+cos2x=
| 2 |
| π |
| 4 |
因此，函数的周期T=ω＝
| 2π |
| 2 |
又∵?1≤sin(2x+
| π |
| 4 |
∴?
| 2 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 2 |
综上所述，函数f（x）的最小正周期是π；最大值是
| 2 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=
| 2 |
| π |
| 4 |
∵
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| 3π |
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