Question

设x，y∈（0，+∞），且xy-（x+y）=1，则x+y的取值范围是[2+22，+∞)[2+22，+∞)

设x，y∈（0，+∞），且xy-（x+y）=1，则x+y的取值范围是[2+22，+∞)[2+22，+∞)．

Answer 1

由x，y∈（0，+∞），且xy-（x+y）=1，可得 x+y+1=xy≤(

x+y

2

)2，
化简可得 （x+y）²-4（x+y）-4≥0，解得 x+y≤2-2

2

（舍去），或  x+y≥2+2

2

．
综上可得x+y的取值范围是 [2+2

2

，+∞)，
故答案为 [2+2

2

，+∞)．