Question

如图所示，在菱形ABCD 中，已知E是BC上一点，且AE=AB，∠EAD=2∠BAE，求证：BE=AF 。

如图所示，在菱形ABCD 中，已知E是BC上一点，且AE=AB，∠EAD=2∠BAE，求证：BE=AF 。





Answer 1

解：∵AE=AB ∴∠AEB=∠ABE 又∵四边形ABCD为菱形 ∴∠EAD=∠AEB 又∵∠EAD=2∠BAE ∴∠AEB=2∠BAE ∴5∠BAE=180° ∴∠BAE=36° ∴∠AEB=∠ABE=72° ∴∠AFD=∠BFE=72° ∴∠AEB=∠BFE=72° ∴BF=BE 又因为∠ABF=∠BAE=36° ∴AF=BF ∴BE=AF。

Answer 2

设∠BAE=α，∠EAD=2∠BAE=2α；
AD∥BC,∠AEB=∠EAD=2α；
AE=AB,∠AEB=∠ABE=2α；
BD为菱形对角线，∠ABD=∠CBD=∠ABE/2=α=∠BAE；
AB=AD,∠ABD=∠ADB=α；
△ABE≌△DAF,[ASA]
BE=AF.