如图所示，竖直光滑的杆子上套有一滑块A，滑块通过细绳绕过光滑滑轮连接物块B，B又通过一轻质弹簧连接物
如图所示，竖直光滑的杆子上套有一滑块A，滑块通过细绳绕过光滑滑轮连接物块B，B又通过一轻质弹簧连接物块C，C静止在地面上．开始用手托住A，使绳子刚好伸直处于水平位置但无张...
如图所示，竖直光滑的杆子上套有一滑块A，滑块通过细绳绕过光滑滑轮连接物块B，B又通过一轻质弹簧连接物块C，C静止在地面上．开始用手托住A，使绳子刚好伸直处于水平位置但无张力，现将A由静止释放，当速度达到最大时，C也刚好同时离开地面，此时B还没有到达滑轮位置．已知：mA=1.2kg，mB=1kg，mc=1kg，滑轮与杆子的水平距离L=0.8m．试求：（1）弹簧的劲度系数（2）A、B的最大速度是多少．
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（1）当A速度达到最大时，即加速度等于0的时候，此时C也刚好同时离开地面，那么对B和C整体分析只有绳子拉力和重力，因此此时绳子拉力
T=mBg+mCg=2×10N=20N
A下降过程受力分析如图
当A的速度最大加速度等于0时，即Tcosθ=mAg，计算得：θ=53°
假设A下降的高度为h，则根据几何关系可得：tanθ=
，
带入得：h=
L=0.6m
根据几何关系如上图，A下降0.6m时定滑轮到A的距离为 s=
=1m
那么绳子拉长的长度也就是B上升的高度就是hB=s-L=0.2m
初始状态，绳子无张力，对B分析有kx1=mBg，弹簧的压缩量 x1=
末状态，C刚好离开地面，对C分析有kx2=mCg，即弹簧的伸长量 x2=
根据几何关系得：x1+x2=hB
代入计算得：2×
=0.2
解得 k=100N/m
（2）由第二问可知，初状态弹簧压缩x1=
=0.1m和末状态弹簧拉伸x2=
=0.1m，弹簧弹性势能没有变化，那么在此过程中ABC和弹簧组成的系统机械能守恒，有
Ep=mBg（x1+x2）-mAgh+
mB
+
mA
+Ep
有几何关系可得AB的速度关系有 vAcosθ=vB
带入计算得vA=
m/s，vB=
m/s，
答：
（1）弹簧的劲度系数为100N/m．
（2）A、B的最大速度分别是
T=mBg+mCg=2×10N=20N
A下降过程受力分析如图
当A的速度最大加速度等于0时，即Tcosθ=mAg，计算得：θ=53°
假设A下降的高度为h，则根据几何关系可得：tanθ=
| L |
| h |
带入得：h=
| 3 |
| 4 |
根据几何关系如上图，A下降0.6m时定滑轮到A的距离为 s=
| L |
| sin53° |
那么绳子拉长的长度也就是B上升的高度就是hB=s-L=0.2m
初始状态，绳子无张力，对B分析有kx1=mBg，弹簧的压缩量 x1=
| 10 |
| k |
末状态，C刚好离开地面，对C分析有kx2=mCg，即弹簧的伸长量 x2=
| 10 |
| k |
根据几何关系得：x1+x2=hB
代入计算得：2×
| 10 |
| k |
解得 k=100N/m
（2）由第二问可知，初状态弹簧压缩x1=
| 10 |
| k |
| 10 |
| k |
Ep=mBg（x1+x2）-mAgh+
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 A |
有几何关系可得AB的速度关系有 vAcosθ=vB
带入计算得vA=
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 5 |
答：
（1）弹簧的劲度系数为100N/m．
（2）A、B的最大速度分别是
2
|
