Question

初二几何题？

在正方形ABCD中，E是AB上一动点，不与A、B重合。连接DE，交对角线AC于点F。过点F做DE的垂直线分别交AD，BC于点M，N。证明FD=FN。

Answer 1

证明：连接BF。

在△AFB和△AFD中，AF=AF（公共边），AB=AD（正方形的边长相等）。

且：∠AFB=∠AFD=45°（正方形对角线平分角）

所以：△AFB≌△AFD。

∴  BF=DF（FD=FB），∠ABF=∠ADF。

在Rt△MFD中，∠ADF+∠1=90°；在Rt△ABC中，∠ABF+∠2=90°。

所以：∠1=∠2。

ABCD为正方向，AD∥BC，所以：∠1=∠3（内错角相等）。

所以：∠1=∠2=∠3。

∴  BF=NF，即：FB=FN。

∴   FB=FN=FD。

Answer 2

学过四点共圆没有？

请看下面，点击放大：

追问

不用圆，第③问如何解？