Question

如图，已知AB∥CD，∠AMP=150°，∠PND=60°，那么MP⊥PN吗？为什么

如图，已知AB∥CD，∠AMP=150°，∠PND=60°，那么MP⊥PN吗？为什么？

Answer 1

证明：MP⊥PN．
P点作EF⊥AB于点F，交CD于点E．
∵AB∥CD，
∴EF⊥CD．
在直角三角形ENP中，∠PNE+∠NPE=90°，
又∵∠PND=60°，
∴∠NPE=30°；
在直角三角形MPF中，∠MFP=90°，
∠MPF+∠MFP=∠AMP（外角定理），
∴∠MPF=150°-90°=60°；
∴∠MPN=180°-∠MPF-∠NPE=90°，
∴MP⊥PN．