（2014?顺义区一模）如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=AD=2
（2014?顺义区一模）如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=AD=2，Q为AD的中点，M是棱PC上一点...
（2014?顺义区一模）如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=AD=2，Q为AD的中点，M是棱PC上一点，且PM=13PC．（Ⅰ）求证：PQ⊥平面ABCD；（Ⅱ）证明：PA∥平面BMQ；（Ⅲ）求二面角M-BQ-C的度数．
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证明：（I）由已知中PA=PD，Q为AD的中点，
∴PQ⊥AD，
又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ?平面PAD，
∴PQ⊥平面ABCD；
（Ⅱ）连接AC交BQ于N，连接MN，
∵AQ∥BC，
∴△ANQ∽△CNB
∴
=
=
，
∴
=
，
∵PM=
PC，
∴PA∥MN
∵PA?平面MQB，MN?平面MQB
∴PA∥平面MQB
（Ⅲ）连结BD，∵底面ABCD是菱形，且∠BAD=60°，
∴△BAD是等边三角形，
∴BQ⊥AD由（Ⅰ）PQ⊥平面ABCD．
∴PQ⊥AD．
以Q为坐标原点，QA，QB，QP分别为x轴y轴z轴建立空间直角坐标系
则Q(0，0，0)，A(1，0，0)，B(0，
，0)，P(0，0，
)．
设平面BMQ的法向量为
＝(x，y，z)，
∴
∴PQ⊥AD，
又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ?平面PAD，
∴PQ⊥平面ABCD；
（Ⅱ）连接AC交BQ于N，连接MN，
∵AQ∥BC，
∴△ANQ∽△CNB
∴
| AQ |
| BC |
| AN |
| NC |
| 1 |
| 2 |
∴
| AN |
| AC |
| 1 |
| 3 |
∵PM=
| 1 |
| 3 |
∴PA∥MN
∵PA?平面MQB，MN?平面MQB
∴PA∥平面MQB
（Ⅲ）连结BD，∵底面ABCD是菱形，且∠BAD=60°，
∴△BAD是等边三角形，
∴BQ⊥AD由（Ⅰ）PQ⊥平面ABCD．
∴PQ⊥AD．
以Q为坐标原点，QA，QB，QP分别为x轴y轴z轴建立空间直角坐标系
则Q(0，0，0)，A(1，0，0)，B(0，
| 3 |
| 3 |
设平面BMQ的法向量为
| m |
∴
|
