Question

如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．求证：点C在∠AOB的平分线上

如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．求证：点C在∠AOB的平分线上．

Answer 1

解答：证明：作CG⊥OA于G，CF⊥OB于F，如图，
在△MOE和△NOD中，
OM=ON，∠MOE为公共角，OE=OD，
∴△MOE≌△NOD（SAS）．
∴S_△MOE=S_△NOD．
∴S_△MOE-S_{四边形ODCE}=S_△NOD-S_{四边形ODCE}，
∴S_△MDC=S_△NEC，
∵OM=ON，OD=OE，
∴MD=NE，
由三角形面积公式得：

1

2

DM×CG=

1

2

×EN×CF，
∴CG=CF，又∵CG⊥OA，CF⊥OB，
∴点C在∠AOB的平分线上．