看图填空已知∠ADC=∠ABC,BE、DE分别平分∠ABC、∠ADC,且∠1=∠2,求证∠A=∠C
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证明：∵be、df分别平分∠abc、∠adc（已知）
∴∠1=1/2∠abc，∠3=1/2∠adc（角平分线的定义）
∵∠abc=∠adc（已知）
∴1/2∠abc=1/2
∠adc（等式的性质）
∴∠1=∠3（等量代换）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴（ab）∥（cd）（内错角相等，两直线平行）
∴∠a+∠adc=180°，∠c+∠abc=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠a=∠c（等量代换）．
∴∠1=1/2∠abc，∠3=1/2∠adc（角平分线的定义）
∵∠abc=∠adc（已知）
∴1/2∠abc=1/2
∠adc（等式的性质）
∴∠1=∠3（等量代换）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴（ab）∥（cd）（内错角相等，两直线平行）
∴∠a+∠adc=180°，∠c+∠abc=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠a=∠c（等量代换）．
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