如图所示,四边形ABCD中,AC平分角DAB,角ADC=角ACB=90度,E为AB的中点。

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sh5215125
高粉答主

2015-01-30 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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①证明:

∵AC平分∠DAB

∴∠DAC=∠CAB

又∵∠ADC=∠ACB=90°

∴△ADC∽△ACB(AA)

∴AD/AC=AC/AB

∴AC^2=AB×AD

②证明

∵∠ACB=90°,E是AB的中点

∴CE=AE(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)

∴∠ACE=∠CAE

∵∠DAC=∠CAD

∴∠DAC=∠ACE

∴CE//AD 

③解:

∵∠DAE=∠ECF,∠DFA=∠EFC

∴△ADF∽△CEF(AA)

∴AD/CE=AF/CF

∵AD=4,CE=1/2AB=3

∴AF/CF=4/3

则AF/AC=4/(4+3)=4/7

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