Question

在△ABC中，a，b，c依次是角A，B，C的对边，且b＜c．若 a=2，c=2 3 ，A= π 6 ，

在△ABC中，a，b，c依次是角A，B，C的对边，且b＜c．若 a=2，c=2 3 ，A= π 6 ，则角C=______．

Answer 1

在△ABC中，∵b＜c， a=2，c=2 3 ，A= π 6 ，由余弦定理可得 4=12+b 2 -4 3 b?cos π 6 ， 化简可得b 2 -6b-8=0，解得 b=2，或 b=4（不满足b＜c，舍去）． 故有a=b，∴A=B= π 6 ，∴C=π-A-B= 2π 3 ， 故答案为 2π 3 ．