Question

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD．

Answer 1

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分别是C₁C，B₁C₁，C₁D的中点，连接B₁D₁，B₁C，
∵PN∥B₁D₁，BD∥B₁D₁ ，∴PN∥BD．
而BD?面A₁BD，PN?面A₁DB，∴PN∥面A₁DB．
同理可证  MN∥面A₁DB．
再由PN 和MN 是平面MNP内的两条相交直线可得平面MNP∥平面A₁BD．