Question

如图，⊙O是△ABC的内切圆，∠C=90°，AB=8，∠BOC=105°，则BC的长为______

如图，⊙O是△ABC的内切圆，∠C=90°，AB=8，∠BOC=105°，则BC的长为______．

Answer 1

∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∵∠BOC=105°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-105°=75°，
∴∠ABC+∠ACB=2×75°=150°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=30°，
∵∠C=90°，AB=8，
∴BC=

1

2

AB=4，
故答案为：4．