Question

设x，y满足约束条件y≤x+1y≥2x-1x≥0，y≥0，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为35，则a+b的最

设x，y满足约束条件y≤x+1y≥2x-1x≥0，y≥0，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为35，则a+b的最小值为______．

Answer 1

解：满足约束条件

y≤x+1 y≥2x-1 x≥0，y≥0

的区域是一个四边形，如图
4个顶点是（0，0），（0，1），（

1

2

，0），（2，3），
由图易得目标函数在（2，3）取最大值35，
即35=2ab+3∴ab=16，
∴a+b≥2

ab

=8，在a=b=8时是等号成立，
∴a+b的最小值为8．
故答案为：8