Question

如图所示，质量为M的滑块静止于光滑水平面上，滑块上AB部分是半径为R的1/4光滑圆弧，BC部分是粗糙的水平

如图所示，质量为M的滑块静止于光滑水平面上，滑块上AB部分是半径为R的1/4光滑圆弧，BC部分是粗糙的水平面，今把质量为m的小物体从A点由静止释放，m与BC部分间动摩擦因数为μ，试求：（1）如把滑块固定在水平面上则：（a）小物体m滑到B时速度多大？（b） 小物体m滑到B的前后瞬间受滑块的支持力大小之比是多少？（c） 如小物体m最后停在BC之间的D点．BD之间的距离多大？（2）如滑块不是固定在水平面上而是自由放在水平面上发现小物体m最后停在滑块上BC之间的P点．则BP与BD之间的距离相等吗？如不相等那个大一些？能说一说原因吗？

Answer 1

（1）（a） 从下滑到B点由动能定理：
 

1

2

mv2＝mgR         
解得：v＝

2gR

            
（b） 由题意知：N1?mg＝m

v2

R

            
解得：N₁=3mg  
故B点之后，支持力等于重力，即：N₂=mg               
所以：

N1

N2

＝

3mg

mg

＝3：1      
（c）在水平面上，由动能定理：?μmgs＝0?

1

2

mv2           
解得：s＝

R

μ

  
（2）相等，无论滑块固定不固定，物体下滑到B重力做功相等，即在B点的速度相等，在水平面上只受摩擦力，由动能定理可知，距离不变．
答：（1）如把滑块固定在水平面上则：
（a）小物体m滑到B时速度为v＝

2gR

．
（b） 小物体m滑到B的前后瞬间受滑块的支持力大小之比是3：1．
（c） 如小物体m最后停在BC之间的D点．BD之间的距离为s＝

R

μ

．
（2）如滑块不是固定在水平面上而是自由放在水平面上发现小物体m最后停在滑块上BC之间的P点．则BP与BD之间的距离相等，无论滑块固定不固定，物体下滑到B重力做功相等，即在B点的速度相等，在水平面上只受摩擦力，由动能定理可知，距离不变．