Question

行列式某一行的各元素与另一行的对应元素的代数余子式乘积之和等于零。书上的证明好像有问题啊！

Answer 1

行列式的行(列)乘以对应的代数余子式得到原行列式，行列式的行（列）乘以其它行（列）对应的代数余子式得到的行列式有以下特点：

行列式的阶为代数余子式阶加1；得到的行列式与原行列式比较，j行（列）被i行（列）元素替换，（这只是代数余子式分解的逆过程）。

扩展资料

1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

参考资料来源：百度百科-行列式