什么是基础解系?特征向量是什么?
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基础解系:是对于方程组而言的,方程组才有所谓的基础解系,就是方程所有解的“基”。
特征向量:对于矩阵而言的,特征向量有对应的特征值,如果Ax=ax,则x就是对应于特征值a的特征向量。
基础解系和特征向量的关系可以通过以下例子理解:
A是矩阵,x是n维向量,基础解系是齐次方程组Ax=0的解,特征向量是由(A-λE)x=0对应的特征方程解得到的。
扩展资料:
求解特征向量的步骤:
A为n阶矩阵,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A的特征值,x称为A的对应于特征值λ的特征向量。
式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。
令|A-λE|=0,求出λ值。
A是n阶矩阵,Ax=λx,则x为特征向量,λ为特征值。
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