Question

考研数学： 求曲线的渐近线条数

Answer 1

求渐近线，可以依据以下结论：

双曲线两渐近线夹角一半的余弦等于a/c且2c为两焦点的距离，2a为轨迹上的点到焦点的距离差。 

若极限

 

存在，且极限lim[f(x)－ax,x→∞]=b也存在，那么曲线y=f(x)具有渐近线y=ax+b。

例：求

 

渐近线。

解：

(1)x = - 1为其垂直渐近线。

(2)即a = 1；

即b = - 1；

所以y = x - 1也是其渐近线。

扩展资料

求一元函数y=f(x)描述的曲线的渐近线的基本思路与步骤：

(1) 求出函数的定义域，并明确所有的定义区间的有限边界点xk或分段函数的分界点；

(2) 分别判定并计算x趋于正无穷大、趋于负无穷大函数f(x)的极限，判定是否具有水平渐近线；如果极限存在，则水平渐近线方程为y=极限值；水平渐近线的条数可以为0，1，2。

(3) 对所有定义区间的xk求或判定左右极限的存在性，如果对于边界点xk左右极限有一个趋于无穷大，或正、负无穷大，则该边界点对应的方程x=xk即为铅直渐近线，铅直渐近线的条数可以为0，1，2，…，无数条。

(4) 分别求或判定x趋于正无穷大、趋于负无穷大函数f(x)/x的极限，如果其中极限值存在且不为零，则有对应的斜渐近线，并针对求得的极限值k，求斜渐近线的截距b，即求f(x)-kx的极限，则对应的斜渐近线方程为y=kx+b。斜渐近线的条数可以为0，1，2。

参考资料来源：百度百科-渐近线