高二数学试题（椭圆的离心率），谢谢！
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（6）(2a)²=(｜PF1｜+｜PF2｜)²=｜PF1｜²+｜PF2｜²+2｜PF1｜*｜PF2≥4｜PF1｜*｜PF2｜
∴a²≥｜PF1｜*｜PF2｜即当且仅当｜PF1｜=｜PF2｜时，｜PF1｜*｜PF2｜的最大值为a²；由椭圆的对称性可知，取最大值时P在短轴的端点上。
｜PF1｜*｜PF2｜max=2c²=a²，得：(c/a)²=1/2，则e=√2/2
｜PF1｜*｜PF2｜max=3c²=a²，得：（c/a)²=1/3,则e=√3/3
∴e∈[√3/3，√2/2]
∴a²≥｜PF1｜*｜PF2｜即当且仅当｜PF1｜=｜PF2｜时，｜PF1｜*｜PF2｜的最大值为a²；由椭圆的对称性可知，取最大值时P在短轴的端点上。
｜PF1｜*｜PF2｜max=2c²=a²，得：(c/a)²=1/2，则e=√2/2
｜PF1｜*｜PF2｜max=3c²=a²，得：（c/a)²=1/3,则e=√3/3
∴e∈[√3/3，√2/2]
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