Question

卡方分布、t分布和f分布各有哪些重要性质?

Answer 1

自由度为n-1的t分布 的平方等于自由度（1，n-1）F分布。

自由度为m-1的卡方/n-m-1的卡方分布为（m-1，n-m-1）daoF分布。

实际上t分布就是 自由度 1的卡方/自由度为n-1的卡方分布。

恩就是这样了，想象t检验的平方不就是( x平均-总体平均u)^2/标准误^2。

标准误^2服从自由度n-1卡方分布。

（x平均-总体平均u）服从自由度（2-1）=1的卡方分布，so (n-1)自由度t^2=F自由度（1，n-1）。

n足够大 t分布近似u分布，及正态分布。

2组样本下n不够大t分布为自由度（1，n-1）F分布。

卡方分布就是标准误^2分布。

多样本下分布自由度（m-1，n-1）F分布就是方差分析。

还可以得出一元线性回归的t检验 的平方为F检验，并与F的方差分析等价。

多元线性回归就是多因素方差分析等价。

n足够大是z或者u检验，或，t检验自由度n-1足够大t=u是一样的为正态分布、，n不够大就服从t检验，卡方检验是对标准误的平方检验，信息量小于t检验；

所以精确性小于t检验，这就是为什么计数资料结果是率0-1之间并且方差大，用t检验或u检验需要样本大，所以用卡方检验只看方差时就可以检验，但是卡方检验的精确性差了，加强精确性可以用logistic回归。

扩展资料：

表中所给值直接只能查单侧概率值，可以变化一下来查双侧概率值。例如，要在自由度为7的卡方分布中，得到双侧概率为0.05所对应的上下端点可以这样来考虑：双侧概率指的是在上端和下端各划出概率相等的一部分，两概率之和为给定的概率值，这里是0.05，因此实际上上端点以上的概率为0.05/2=0.025，用概率0.025查表得上端点的值为16，记为0.05/2(7)=16。下端点以下的概率也为0.025，因此可以用0.975查得下端点为1.69，记为1-0.05/2(7)=1.69。

则先在第一列找到自由度 18，然后看这一行可以发现与 30 接近的有28.9与31.5，它们所在的列是0.05与0.025，所以要查的概率值应于介于0.05与0.025之间，当然这是单侧概率值，它们的双侧概率值界于0.1与0.05之间。如果要更精确一些可以采用插值的方法得到，这在正态分布的查表中有介绍。

参考资料来源：百度百科-卡方分布