Question

如何证明0.9999999........=1?

Answer 1

令0.999999?? =0.9+0.09+0.009+0.0009+??

即首项为0.9，公比为1/10的等比数列前n项和

代入等比数列求和公式：

则原式=1-(1/10)^n

1-(1/10)^n（当n趋于无穷大时极限是1即可）

1-1/10^n-1|<e

1/10^n<e

10^n>1/e

n>lg(1/e)

取N=[lg(1/e)]+1，则当n>N时，恒有n>1/e，即上述不等式成立

所以0.9999999........=1 

扩展资料

0.9999999........=1是通过极限概念论证的。

极限思想方法，是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是数学分析与在初等数学的基础上有承前启后连贯性的、进一步的思维的发展。

数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题（例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体的体积等问题），正是由于其采用了极限的无限逼近的思想方法，才能够得到无比精确的计算答案。

通过考察某些函数的一连串数不清的越来越精密的近似值的趋向，趋势，可以科学地把那个量的极准确值确定下来，这需要运用极限的概念和以上的极限思想方法。用极限的思想方法是有科学性的，因为可以通过极限的函数计算方法得到极为准确的结论。

参考资料来源：百度百科-极限