Question

一个多边形除了一个内角外其余内角的和为1510度，这个多边形边数是多少？

Answer 1

根据多边形的内角和公式可知:多边形的内角和必是180°的倍数，
因为1510°=9×180°-110°
所以这个多边形去掉的内角是110°，
所以(n-2)×180°=9×180°
所以n-2=9,   n=11,
所以这个多边形的边数是11

设这个多边形是n边形
1510＜(n-2)×180＜1510+180
∴151/18＜n-2＜169/18
∴n-2=9
∴n=11
即该多边形为11边形。
n边形对角线的条数为
n×(n-3)÷2
∴这个多边形对角线的条数为
11×(11-3)÷2=44(条)