求点（1,2,1）到平面X+2Y+2Z-10=0的距离.？
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设点P（x0,y0,z0) ，面α: Ax+By+Cz+D=0；
平面的法向量为（A，B，C） 过点P且垂直于平面α的直线方程：
（x-x0)/A=(y-y0)/B=(z-z0)/C =t x=x0+At,
y=y0+Bt,z=z0+Ct
代入Ax+By+Cz+D=0，
解得 t=-(Ax0+By0+Cz0+D)/(A^2+B^2+C^2) d^2
=(x-x0)^2 +(y-y0)^2+(z-z0)^2
=(A^2+B^2+C^2)t^2
=(Ax0+By0+Cz0+D)^2/(A^2+B^2+C^2)
所以 d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A^2+B^2+C^2)
点（x0,y0,z0) 面 Ax+By+Cz+D=0
d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A^2+B^2+C^2) d
=|1+4+2-10|/√9
,9,
平面的法向量为（A，B，C） 过点P且垂直于平面α的直线方程：
（x-x0)/A=(y-y0)/B=(z-z0)/C =t x=x0+At,
y=y0+Bt,z=z0+Ct
代入Ax+By+Cz+D=0，
解得 t=-(Ax0+By0+Cz0+D)/(A^2+B^2+C^2) d^2
=(x-x0)^2 +(y-y0)^2+(z-z0)^2
=(A^2+B^2+C^2)t^2
=(Ax0+By0+Cz0+D)^2/(A^2+B^2+C^2)
所以 d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A^2+B^2+C^2)
点（x0,y0,z0) 面 Ax+By+Cz+D=0
d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A^2+B^2+C^2) d
=|1+4+2-10|/√9
,9,
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唐航高科
2024-10-31 广告
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