Question

反三角函数和三角函数的反函数，这两个值是一样的吗？

Answer 1

首先三角函数没有反函数
例如正弦函数f（x）=sinx（x∈R）是没有反函数的，因为如果对f（x）求反函数，那么这个反函数在自变量=0的时候，有无数个因变量（kπ，k是整数）与之对应，不符合函数的定义。所以三角函数是没有反函数的。
至于反三角函数，只是g（x）=sinx（x∈[-π/2，π/2]）的反函数。
而g（x）=sinx（x∈[-π/2，π/2]）只是三角函数的一段，不是三角函数本身。
所以上面的sin^-1（1/2），就是反正弦函数的一种表示方法而已。

追问

那么这个表示的是什么呢？还是你的意思是有三角函数的反函数的说法但实际上三角函数的反函数不是函数而已？

追答

既然不是函数，怎么能叫反函数呢？反函数也必须是函数啊。
所以人们才把其中一段例如正弦就是把[-π/2，π/2]的部分来求反函数。
当然我们也会遇到需要求某个正弦值对应的，不在[-π/2，π/2]区间的角。
例如正弦值等于1/5，在[π/2，3π/2]区间的角。
那么我们可以表示为π-arcsin（1/5）
因为π-arcsin（1/5）就在[π/2，3π/2]区间，而且正弦值等于1/5

追问

虽然还是不太懂但是谢谢你！

Answer 2

不一样。

追问

是第一个有很多解吗？

追答

第一个是1／（sin1/2）

追问

。。。不是的

是反函数

追答

三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数，而不是你写的第一个形式，没有那种写法的。

追问

有的，在托马斯微积分的课本上😅不过关于反三角函数我懂了，谢谢你！