Question

a+b=1,求ab的最大值

Answer 1

ab的最大值是1/4。

用不等式的性质ab≤（a+b）^2/4，因为a+b=1，所以ab≤1/4，当且仅当a=b时，有最大值1/4。

一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。其中，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域。整式不等式：整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。

一元一次不等式：含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。同理，二元一次不等式：含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。

基本性质：

1.如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）

2.如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）

3.如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x±z>y±z,即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变;

4.如果x>y，z>0，那么x*(/)z>y*(/)z ,即不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变;

5.如果x>y，z<0，那么x*(/)z<y*(/)z, 即不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变;

6.如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；

7.如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；

8.如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数），x的n次幂<y的n次幂（n为负数）。