Question

一道 巧算 题

5的1次方加5的2次方加5的3次方加5的4次方一直加到5的2002次方、

解题详细点、谢谢

Answer 1

有个公式：
=========================
a(1-q的n次方）
———————
1-q
=========================
中间是分数线，希望你看得懂。
a表示等比数列的第一个数，这里是5的一次方，也就是5；
q表示等比数列的比值,这里是5；
n代表等比数列的项数，这里是2002；

估计你看不懂，这个公式的证明是利用换元的思想，
设这一串等比数列的和为x
就这道题为例，令5（1）+5（2）+···+5（2002）=x [括号表示次数]
5（2）+5（3）+···+5（2003）=5x
5x-x=5(2003)-5(1)

小学生学奥数记住公式就行了，
初中生可以问一下老师，因为讲不清楚。

Answer 2

如果你学过等比数列，这就是等比数列求和；
没学的话下面就是详细解释：
假如这个求和的结果是y；
那么5*y也就是5的二次方+5的三次方加5的四次方一直加到5的2003次方；
那么很显然的你把5y减去y
可以把中间的5的二次方到5的2002次方的项全部相消
可以知道5y-y=5的2003次方减去5；
y=（5的2003次方-5）/4
解毕；

Answer 3

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。
等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）
若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。
（2）求和公式：Sn=nA1(q=1)
Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)
(前提：q不等于 1)

这是一个等比数列！首项为5，公比为5所以：

结果=5-5^2002*5/1-5=2980232238769530

Answer 4

a1=5,q=5.求S2002。-------

S2002=5（1-5的2002次幂）／1-5

Answer 5

5×2002×2002检11