Question

已知双曲线x^2/16-y^2/9＝1的两个焦点为F1,F2,点M在双曲线上，若MF1⊥MF2,求

已知双曲线x^2/16-y^2/9＝1的两个焦点为F1,F2,点M在双曲线上，若MF1⊥MF2,求点M到x轴的距离

Answer 1

a^2 = 16，b^2 = 9 ，c^2 = a^2 + b^2 = 25 ，
因此 a=4 ，b=3，c = 5，
由于M在双曲线上，且MF1丄MF2，
因此三角形MF1F2面积 = 9*cot45° = 9（焦点三角形面积公式），
而 S = 1/2*|F1F2|*|yM| = 5|yM| = 9，
所以 |yM| = 9/5 ，
也即 M 到 x 轴距离为 9/5 。