圆X^2+Y^2+2X+4Y-3=0上到直线X+Y+1=0的距离为根号2的点共有几个
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到直线X+Y+1=0的距离为√2的点位于直线①X+Y-1=0或②直线X+Y+3=0上，故只需计算①与②和圆的交点个数即可
X^2+Y^2+2X+4Y-3=0即（x+1）²+（y+2）²=8，圆心为（-1，-2）到直线①和②的距离分别是2√2和0，圆半径2√2，故都分别有1个交点和2个交点，故满足条件的的点共有3个.
或者直接计算圆到原直线的距离来判断也可以.
X^2+Y^2+2X+4Y-3=0即（x+1）²+（y+2）²=8，圆心为（-1，-2）到直线①和②的距离分别是2√2和0，圆半径2√2，故都分别有1个交点和2个交点，故满足条件的的点共有3个.
或者直接计算圆到原直线的距离来判断也可以.
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圆的标准型：(x+1)^2+(y+2)^2=8
圆心(-1,-2)到直线的距离：d=|-1-2+1|/√(1^2+1^2)=√2<√8，所以直线与圆相交，所有圆上到直线的距离为√2的点有3个。（优弧那边有两个，劣弧那边【只】有一个（画图即明））
圆心(-1,-2)到直线的距离：d=|-1-2+1|/√(1^2+1^2)=√2<√8，所以直线与圆相交，所有圆上到直线的距离为√2的点有3个。（优弧那边有两个，劣弧那边【只】有一个（画图即明））
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