Question

行列式有哪些运算性质

Answer 1

行列式有哪些运算性质

(1) 行列式行列互换,其值不变;
(2) 互换两行(列),行列式的值变号;
(3) 某行(列)有公因子,可将公因子提出;
(4) 某行(列)的每个元素为两数之和,可以将行列式拆为两个行列式之和;
(5) 某行(列)的k倍加另一行(列),其值不变.
(6) 两行(列)成比例,其值为零;
在性质(4)中要注意每次只能拆一行(列),同时拆两行(列)或以上一般是错误的.

Answer 2

1、三角形行列式的值，等于对角线元素的乘积。计算时，一般需要多次运算来把行列式转换为上三角型或下三角型
2、交换行列式中的两行（列），行列式变号
3、行列式中某行（列）的公因子，可以提出放到行列式之外
4、行列式的某行乘以a，加到另外一行，行列式不变，常用于消去某些元素
5、若行列式中，两行（列）完全一样，则行列式为0；可以推论，如果两行（列）成比例，行列式为0
6、行列式展开：行列式的值，等于其中某一行（列）的每个元素与其代数余子式乘积的和；但若是另一行（列）的元素与本行（列）的代数余子式乘积求和，则其和为0
7、在求解代数余子式相关问题时，可以对行列式进行值替代，例如，为下面的5阶行列式，求解代数余子式的和A11+A12+A13+A14+A15时，可以将其转换为求解中间的行列式值的问题；而求解余子式的和M11+M12+M13+M14+M15，可以将其转化为最右侧行列式求值的问题。
X  
8、克拉默法则：利用线性方程组的系数行列式求解方程，令系数行列式为D，Di为将等式右侧的值替换到行列式的第i列，则行列式的i个解为：

9、齐次线性方程组：在线性方程组等式右侧的常数项全部为0时，该方程组称为齐次线性方程组，否则为非齐次线性方程组。齐次线性方程组一定有零解，但不一定有非零解。当D=0时，有非零解；当D!=0时，方程组无非零解。

Answer 3

行列式有哪些运算性质？行列式有哪些运算性质
(1) 行列式行列互换,其值不变;
(2) 互换两行(列),行列式的值变号;
(3) 某行(列)有公因子,可将公因子提出;
(4) 某行(列)的每个元素为两数之和,可以将行列式拆为两个行列式之和;
(5) 某行(列)的k倍加另一行(列),其值不变.
(6) 两行(列)成比例,其值为零;
在性质(4)中要注意每次只能拆一行(列),同时拆两行(列)或以上一般是错误的.

Answer 4

Answer 5

行列式运算性质如下：行列式行列互换，其值不变；互换两行（列），行列式的值变号；某行（列）有公因子，可将公因子提出；某行（列）的每个元素为两数之和，可以将行列式拆为两个行列式之和；每次只能拆一行（列），同时拆两行（列）或以上一般是错误的；某行（列）的k倍加另一行（列），其值不变；两行（列）成比例，其值为零。行列式有哪些运算性质

(1) 行列式行列互换,其值不变;
(2) 互换两行(列),行列式的值变号;
(3) 某行(列)有公因子,可将公因子提出;
(4) 某行(列)的每个元素为两数之和,可以将行列式拆为两个行列式之和;
(5) 某行(列)的k倍加另一行(列),其值不变.
(6) 两行(列)成比例,其值为零;
在性质(4)中要注意每次只能拆一行(列),同时拆两行(列)或以上一般是错误的.
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