Question

初三几何问题

如图，p是三角形ABC内一点，链接PA, PB.PC,将三角形PBA绕点B逆时针旋转60度到三角形P'BC的位置，若PA=2，PB=2.5，PC=4，则AB的长为-----------？
如图，p是等边三角形ABC内一点，链接PA, PB.PC,将三角形PBA绕点B逆时针旋转60度到三角形P'BC的位置，若PA=2，PB=2.5，PC=4，则AB的长为-----------？

Answer 1

1.因为BC的垂直平分线是DE 所以BE=CE=AF 角BED=角CED， 角EBC=角ECB 又因为三角形ABC是直角三角形 角BDE=角BCA=90 得出角ECA=角EAC 所以CE=AE=AF=BE DE平行于AC 可得出 角BED=角BAC=角FEA 所以三角形AEC和三角形AFE是等腰三角形 所以AF=CE 角FEA=角CAE 角EFA=角ACE 所以三角形AFE全等三角形ECA 角FAE=角CFA 所以CE平行EA 又因为CE平行FA 所以四边形AFEC是平行四边形。2 当角B=30时 四边形ZFEC是菱形四边形 角ABC=30 角BAC=60 因为等腰三角形ACE全等三角形EFA 所以三角形AFE和三角形ECA是等边三角形 所以AF=EF=AC=CE 可得出四边形AFEC是菱形四边形3不可能。角ACE=角ACB=90 这样BC和AB重合了。所以四边形ACEF不能是正方形

Answer 2

猜如图，P是正三角形ABC内一点，连接PA, PB.PC,将三角形PBA绕点B逆时针旋转60度到三角形P'BC的位置，若PA=2，PB=2.5，PC=4，则AB的长为-----------？(改题了).
解：连PP'.易知△BPP'是正三角形，PP'=PB=2.5.P'C=PA=2.
在△CPP'中由余弦定理(也许未学),
cosCP'P=[PP'^2+P'C^2-PC^2]/(2P'P*P'C)
=(6.25+4-16)/10=-23/40,繁！
sinCP'P=3√119/40，
∠BP'C=∠CP'P+60°，
∴cos∠BP'C=(-23-3√357)/80,
在△BCP'中由余弦定理，BC^2=P'B^2+P'C^2-2P'B*P'Ccos∠BP'C
=6.25+4+(23+3√357)/8
=(105+3√357)/8,
∴AB=BC=√(210+6√357)/4≈4.495599666.