Question

高中待定系数法求函数解析式的问题

这道题可以给我讲讲解题过程吗？我不是很懂怎么从f(x+1)=f(x)+x+1得出a(x+1)²+b(x+1)=ax²+bx+x+1的？？简直玄幻啊好吗？？？？？？？

Answer 1

解出f(x)=ax²+bx以后,因为函数解析式已有,可以代值求解,答案是把x+1当做一个变量代入解析式,得出f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1),再代入x,得出f(x)=ax²+bx,又因为f(x+1)=f(x)+x+1,a(x+1)²+b(x+1)=ax²+bx+x+1。

Answer 2

就是先设这个数是x....然后代入已知的式子进行求值，解出x

追问

因为f(x)=ax²+bx
f(x+1)=f(x)+x+1
a(x+1)²+b(x+1)=ax²+bx+x+1
等式右边的我看懂了，确实是直接把f(x)=ax²+bx代入，等于ax²+bx+x+1
可左边呢？怎么就得出a(x+1)²+b(x+1)了？

Answer 3

f(x+1)=f(x)+x+1

f(x+1)就是将f(x)里的x全部换成x+1再代入f(x)，就得到a(x+1)²+b(x+1)，右边f(x)只要将x代入f(x)也就是得到原式就行了。

追问

f(x+1)就是将f(x)里的x全部换成x+1再代入f(x)

为！什！么！！！！

追答

初三升高一暑假预习高一内容吧？
这种东西也没为什么，你大概只是还没习惯从初中y-x变成高中f(x)-x，而且这种太基础的东西能解释的地方真的很少很少，f(x)的定义就是这样的，高中基本都是用f(x)的，我以前家教的一个妹子开始也是一直弄不懂f(x)要怎么用，后面讲的东西多了她自然而然就会用了。

追问

我觉得f（x+1）应该是ax²+bx+1啊？？？

追答

不不不，你那个是f(x)+1不是f(x+1)。
怎么说，你试着理解一下，f(x)里的x就是ax²+bx里的x，f(x)=ax²+bx，f(x+1)就是把ax²+bx里的x全部替换成x+1，就得到a(x+1)²+b(x+1)。
我只能解释到这个程度了，这东西老师也不会给你详细讲的，都是自己看的多了就知道了。真不理解我建议你把这个记下来，这东西是这么用的，哪怕你不理解，往后接着看，看多了某个时刻突然就会理解的。
暑假能看这些东西还挺勤奋的啊--当初我初升高被高中强行抓着补了一个月的课还很不想去，暑假有什么问题可以问我。

Answer 4

书上已写明 f(x) 是二次函数 f(x) = ax^2+bx+c ，且 f(0) = 0, 则 c = 0
f(x) = ax^2+bx, 代人 f(x+1) = f(x)+x+1， 得
a(x+1)^2 + b(x+1) = ax^2+bx+x+1

Answer 5

因为已经得出f（x）=ax2+bx了所以可以直接带入。

追问

因为f(x)=ax²+bx
f(x+1)=f(x)+x+1
a(x+1)²+b(x+1)=ax²+bx+x+1
等式右边的我看懂了，确实是直接把f(x)=ax²+bx代入，等于ax²+bx+x+1
可左边呢？怎么就得出a(x+1)²+b(x+1)了？

追答

此时的未知数是x+1

相当于x是x+1

如果满意请采纳

追问

我根本不理解，这太无厘头了

他说能变就能变，我接受不了

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我还是不明白f(x)=ax²+bx和f（x+1）有什么关系…… 怎么就能凑到一块去

追答

括号里的是要代入的数，这你懂吧

追问

这我也不懂……事实上我对这种f（x）的函数表达方式就觉得很不接受，你能给我讲讲吗

追答

我讲？

其实你就当y=ax2+bx