椭圆与直线的问题
椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A,B两点，已知│AB│=2倍根2，AB中点C与椭圆中心的连线的斜率为根2/2，求a,b...
椭圆ax^2 + by^2=1与直线x+y=1交于A,B两点，已知│AB│=2倍根2，AB中点C与椭圆中心的连线的斜率为 根2/2 ，求a,b
展开
1个回答
展开全部
因为A,B在直线x+y=1上，所以线段AB的斜率是-1,设A(x1,y1),B(x2,y2)，不妨设x1>x2
|AB|=2倍根号2，所以|x1-x2|=2
椭圆中心是(0,0)，所以OC的方程是y=(根2/2)x
OC与AB交于C，所以解得：C（2-根号2 ，根号2-1）
因为C是AB中点，|x1-x2|=2，所以x1=3-根号2，x2=1-根号2
y1=根号2-2，y2=根号2
把A（3-根号2，根号2-2），B（1-根号2，根号2）分别代入椭圆方程：
解关于a,b的二元一次方程组得：
a=1/3,b=(根号2)/3
|AB|=2倍根号2，所以|x1-x2|=2
椭圆中心是(0,0)，所以OC的方程是y=(根2/2)x
OC与AB交于C，所以解得：C（2-根号2 ，根号2-1）
因为C是AB中点，|x1-x2|=2，所以x1=3-根号2，x2=1-根号2
y1=根号2-2，y2=根号2
把A（3-根号2，根号2-2），B（1-根号2，根号2）分别代入椭圆方程：
解关于a,b的二元一次方程组得：
a=1/3,b=(根号2)/3
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
