Question

三阶系统的单位阶跃响应闭环传递函数是啥

Answer 1

首先，明确概念：前向通路G,反馈H，开环为GH,闭环P=G/(1+GH)。

性能指标主要是稳、快、准，三个方面。
判稳本来可以通过直接求“闭环传函”的极点来实现。但是，解高次方程太麻烦，所以出现了许多便宜的替代方法。
劳斯判据就是用“闭环传函”分母系数来列表实现的。
频率特性判稳，依据幅角原理，本来是对“闭环传函”分母1+GH(s)，用jw代替s，当w从0到无穷变化时，考查1+GH(jw)曲线包围原点0的情况。但觉得画出GH(jw)还要平移1，麻烦！干脆偷懒不平移，只考查GH(jw)曲线包围-1的情况，由此推导出奈氏判据。此时GH(jw)曲线和补偿的v90大圆弧合称“奈奎撕特图”。这就是“奈奎撕特图”借助开环传函来绘制的缘由。

由于“Bode图”和“奈奎撕特图”有很强的对应性，工业界用得很广，所以把奈氏判据推广到借助“Bode图” 的对数稳定判据。
所以，“Bode图”也借助开环传函来绘制。
另外，工业界也绘制独立元部件的“Bode图”，不是用于判稳，只用于查看系统的相角、幅值等频率特性，也即绘制“闭环系统”的“Bode图”。

“快”的指标主要用于研究特定输入下，系统输出的表现，即输入与输出之间的关系，这和闭环传函密切相关，所以教材中的公式用“闭环传函”参数与性能指标联系起来。所以单位阶跃响应性能指标与闭环相关。

频域性能指标（如谐振频率，谐振峰值）本来是某环节元件（即小闭环系统，或无环路的开环系统）的指标，应该依据该环节的传递函数转化成频率特性求解。
但是，这个环节（小闭环系统）可以成为更大闭环系统的前向通路。如果从大系统角度看，如果正好又是单位负反馈，它恰好表现成令人疑惑的大系统的开环传递函数。