速求这两道数学题的解题过程及解析

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善解人意一
高粉答主

2018-10-16 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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累加法。
匿名用户
2018-10-16
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  1. 因为an=an-1+n,所以an-an-1=n

已知a1=1,n≥2

当n=2时,a2-a1=2

当n=3时,a3-a2=3

当n=4时,a4-a3=4

......

当n=n-1时,an-1-an-2=n-1

当n=n时,an-an-1=n

将所有等式相加,

a2-a1+a3-a2+a4-a3+......+an-1-an-2+an-an-1=2+3+4+......+n-1+n,化简得an-a1=(n+2)(n-1)/2,得an=(n^2+n)/2

2.方法与题1相似,

an=a1 + 2^n - 2 - 3n(n-1)/2 -2(n-1)= 2^n - (3n+4)(n-1)/2 -1=2^n -(3n^2+n-2)/2

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