Question

函数y=x/tanx，x=0是第什么类间断点？为什么它是间断点？

Answer 1

是可去间断点。

x=0的时候，分母tanx=0，函数式无意义，是间断点。

lim（x→0）x/tanx=lim（x→0）xcosx/sinx=lim（x→0）x/sinx*lim（x→0）cosx
=1*1=1

所以函数在x=0点处有极限，极限为1，所以是可去间断点。

当x趋向于0+时，趋向于正无穷大，故x=0为无穷间断点！

当f(x) 在 x0 点有：从而，在点不连续，为的第二类间断点，因为：

当 x趋向于x0时，

趋向于无穷大（无论是x趋向于x0+,还是趋向于x0-，至少有一个都可以），那么 x=x0就是的无穷间断点！

Answer 2

是可去间断点
x=0的时候，分母tanx=0，函数式无意义，是间断点。
lim（x→0）x/tanx=lim（x→0）xcosx/sinx=lim（x→0）x/sinx*lim（x→0）cosx
=1*1=1
所以函数在x=0点处有极限，极限为1，所以是可去间断点。