如果R是A上的反自反关系且又是传递关系,如何证明R是A上的反对称关系？
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R是A上的反自反关系
则对∀a∈A，<a,a>不属于R
R是A上的传递关系
则对∀a,b,c∈A，<a,b>∈R∧<b,c>∈R→<a,c>∈R
对∀a,b∈A
如果<a,b>∈R∧<b,a>∈R，则必有：<a,a>∈R
这与已知条件矛盾
显然<a,b>与<b,a>最多只能有一个属于R
所以R是A上的反对称关系
则对∀a∈A，<a,a>不属于R
R是A上的传递关系
则对∀a,b,c∈A，<a,b>∈R∧<b,c>∈R→<a,c>∈R
对∀a,b∈A
如果<a,b>∈R∧<b,a>∈R，则必有：<a,a>∈R
这与已知条件矛盾
显然<a,b>与<b,a>最多只能有一个属于R
所以R是A上的反对称关系
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