Question

已知x2+y2+z2=5,求xy+3yz的最小值。

已知x2+y2+z2=5,求xy+3yz的最小值。

Answer 1

这其实是一道多元函数的条件极值 的应用题。
首先，令f(x,y,z)=xy+3yz;
然后，就是 在x^2+y^2+z^2-5=0条件下求f(x,y,z)的极小值。
由多元函数的拉格朗日乘数法可知： （不知道请参考高等数学多元函数微分学）
令g(x,y,z)=xy+3yz+λ(x^2+y^2+z^2-5)
对g分别求x y z 的偏导数，令这三式等于0，再加x^2+y^2+z^2-5=0，四个式子确定驻点。
然后应为实际问题一定有极小值，所以可以略去检验一步。
希望对你有帮助。

Answer 2

对于多变量问题，考虑先固定一个变量。