Question

高等数学求极限问题

第①步中sinx用泰勒公式展开，为什么只展到第二项？另外第②步到第③步怎么来的？36分之x的6次方是怎么去掉的？

Answer 1

分母等价无穷小于x^4，所以分子展开时只要见到x^5以就合并到o(x^4)中上。

Answer 2

展开的时候只要展开到分子的次数大于等于分母就行了，再展开都是多余的，因为多展开的部分都是0
x^6/36就是我说的啊，是0啊

追问

请问，那0（X∧6）为什么变成了0（X∧4）呢

追答

是x^6的高阶无穷小,当然也是x^4的高阶无穷小啊

追问

谢谢 😊

Answer 3

原式有理化成x/[√(x^2+1)+x]，上下各除以x得1/[√(1/x^2+1)+1]。当x趋向正无穷，√(1/x^2+1)趋向于1，答案即为1/(1+1)=1/2。（打不出这些符号，lz自己写写吧。。）

Answer 4

分母是 x^4 阶无穷小，分子展开只要 4 阶即可， 再高阶也是高阶无穷小。
(sinx)^2 = (x-x^3/6+...)^2 ~ x^2 - (1/3)x^4 + o(x^4)

原式 = lim<x→0> -(1/3)x^4/x^4 = -1/3

Answer 5

x趋于0时，x^6/36+o(x^6)这一部分是x^4的高阶无穷小，x^6/36+o(x^6)=o(x^4)