Question

x1x2x3x4x5都是正整数，且x1+x2+x3+x4+x4=x1x2x3x4x5，求x5的最大值？

Answer 1

解：由于a，b，c，d，e在式中对称，故不妨设a〈=b〈=c〈=d〈=e.并令S=a+b+c+d+e=abcde.则S=a+b+c+d+e〈=5e，即abcde〈=5e，即t=abcd〈=5那么t为1或2或3或4或5，而a，b，c，d则为t的约数.（1）当t=5时，由于t=1*5，故令a=b=c=1，d=5，代入S可得e=2，与d〈=e相矛盾，故e=2不合题意.（2）同理，当t=1或4时均不合题意.当t=3时，e=3符合题意.（3）当t=2时，由于t=1*2，令a=b=c=1，d=2，代入S可得e=5，符合题意综上所诉，故e的最大值为5.已赞同
1

Answer 2

x1+x2+x3+x4+x5=x1*x2*x3*x4*x5
x1x2x3x4x5都是正整数
不妨设1<=x1<=x2<=x3<=x4<=x5
若除了x5其他全是1
4＋x5=x5
不可
所以至少有2个数>=2
若只有2个数>=2
3＋x4+x5=x4x5
(x4-1)(x5-1)=3
x5=4
x4=2
验证，不可
所以至少有3个数>=2
若3个数>=2中
有2个＝2
1＋1＋2＋2＋x5＝4x5
x5=2
不可
所以
所以至少有3个数>=2
3个数>=2中
只有1个＝2
那么至少还有一个>=3
若x5>=6
x1x2x3x4x5>=1*1*2*3*6>=36
x1+x2+x3+x4+x5<=5*6=30
矛盾
所以x5<=5
其次
x1=1
x2=1
x3=1
x4=2
x5=5
成立
所以x5最大5

Answer 3

x1+x2+x3+x4+x5=x1*x2*x3*x4*x5
x1x2x3x4x5都是正整数
不妨设1<=x1<=x2<=x3<=x4<=x5
若除了x5其他全是1
4＋x5=x5
不可
所以至少有2个数>=2
若只有2个数>=2
3＋x4+x5=x4x5
(x4-1)(x5-1)=3
x5=4
x4=2
验证，不可
所以至少有3个数>=2
若3个数>=2中
有2个＝2
1＋1＋2＋2＋x5＝4x5
x5=2
不可
所以
所以至少有3个数>=2
3个数>=2中
只有1个＝2
那么至少还有一个>=3
若x5>=6
x1x2x3x4x5>=1*1*2*3*6>=36
x1+x2+x3+x4+x5<=5*6=30
矛盾
所以x5<=5
其次
x1=1
x2=1
x3=1
x4=2
x5=5
成立
所以x5最大5